Date due circonferenze concentriche di centro O, traccia una semiretta Oa che incontra la circonferenza interna in A e l'altra in A'; allo stesso modo traccia una semiretta Ob che incontra la circonferenza interna in B e l'altra in B'. Dimostra che la corda AB è parallela alla corda A'B'. Se il raggio della circonferenza esterna è congruente al diametro di quella interna, quale relazione sussiste fra le corde AB e A'B '?

I triangoli OAB e OA'B' sono isosceli. Infatti i lati sono congruenti perchè raggi delle rispettive circonferenze Inoltre hanno l'angolo al vertice in comune. Poichè angoli supplementari ad uno stesso angolo sono congruenti, i due triangoli avranno anche congruenti gli angoli alla base. Quindi gli angoli $O\hat{B}A$ e $O\widehat{B\text{'}}A$ sono congruenti. Ma questi angoli sono anche corrispondenti di due rette tagliate dalla trasversale a o b . Da ciò si deduce che le corde sono parallele Se il raggio della circonferenza esterna è congruente al diametro di quella interna, poichè gli archi sono proporzionali ai raggi e le corde agli archi, a raggio doppio corrisponderà corda doppia, quindi : A'B' ≅ 2·AB.