In una circonferenza di centro O prolunga una corda BC di un segmento CD congruente al raggio. Congiungi D con O e prolunga tale segmento fino a incontrare in A la circonferenza.
Dimostra che l'angolo COD è la terza parte di AOB.


Il triangolo OCD è isoscele per costruzione . Detto α l'angolo C O ̂ D , per il teorema dell'angolo esterno , l'angolo O C ̂ B ≅ 2 α . Anche il triangolo COB è isoscele. L'angolo al vertice C O ̂ B ≅ π − 4 α . Poichè l'angolo A O ̂ D è piatto, si deduce che A O ^ B + C O ^ D = 4 α A hat O B + C hat O D = 4 %alpha e che C O ̂ D è la terza parte di A O ̂ B .