Dati due angoli A e B con i lati paralleli e discordi, dimostra che:
a) le bisettrici di tali angoli sono parallele;
b) A e B staccano sulla circonferenza di diametro AB corde congruenti;
c) congiungendo gli estremi di tali corde con il centro, ottieni due triangoli congruenti.

L'angolo γ≅ε perchè le bisettrici di angoli congruenti generano angoli congruenti. Inoltre γ≅ζ e ε≅δ perchè corrispondenti Da cui δ≅ζ e che $A\hat{C}B$ e $A\hat{D}B$ sono congruenti perchè supplementari di angoli congruenti. Si deduce che il quadrilatero ACBD è un parallelogrammo e che le due bisettrici sono parallele. $T\hat{A}R$ e $N\hat{B}P$ sono due angoli alla circonferenza congruenti e quindi anche le corde TR e NP sono congruenti.