CIRCONFERENZE


  1. Nel triangolo rettangolo ABC, M il punto medio dell'ipotenusa AB. Dimostra che l'angolo B M ̂ C doppio dell'angolo A ̂ . (R)

  1. Disegna una circonferenza di centro O, un diametro AB e due corde, AE e AF, tali che AB sia bisettrice dell'angolo F A ̂ E . Dimostra che le corde AE e AF sono congruenti.
  1. In una circonferenza di centro O disegna due diametri AB e CE. Traccia la corda ED perpendicolare ad AB. Dimostra che AB parallelo a CD.
  1. Disegna una circonferenza di diametro AB e una di diametro BC, che interseca la precedente in E, oltre che in B. Dimostra che i punti A, E, C sono allineati.

  1. Una circonferenza intersecata da due rette parallele. Dimostra che gli archi compresi fra le due parallele sono congruenti.
  1. Date due circonferenze concentriche di centro O, traccia una semiretta Oa che incontra la circonferenza interna in A e l'altra in A'; allo stesso modo traccia una semiretta Ob che incontra la circonferenza interna in B e l'altra in B'. Dimostra che la corda AB parallela alla corda A'B'. Se il raggio della circonferenza esterna congruente al diametro di quella interna, quale relazione sussiste fra le corde AB e A'B '?
  1. In una circonferenza di centro O prolunga una corda BC di un segmento CD congruente al raggio. Congiungi D con O e prolunga tale segmento fino a incontrare in A la circonferenza. Dimostra che l'angolo COD la terza parte di AOB.
  1. Dati due angoli A e B con i lati paralleli e discordi, dimostra che:
    1. le bisettrici di tali angoli sono parallele;
    2. A e B staccano sulla circonferenza di diametro AB corde congruenti;
    3. congiungendo gli estremi di tali corde con il centro, ottieni due triangoli congruenti.
  1. Disegna una circonferenza, una sua corda CD e il punto medio M della corda. Scegli su CD due punti, A e B, equidistanti da M. Traccia da A la perpendicolare a CD, che incontra larco minore in F e da B la perpendicolare sempre a CD, che incontra lo stesso arco in E. Dimostra che AF ≅ BE. Come risulta il quadrilatero ABEF? Se CD un diametro, il quadrilatero ABEF pu essere un quadrato con i lati congruenti al raggio della circonferenza? Dimostralo.
  1. Disegna due circonferenze concentriche, di raggio uno doppio dellaltro. Sulla circonferenza di raggio maggiore scegli un punto A e da esso conduci i segmenti di tangente, AB e AC, alla circonferenza minore. Traccia la corda BC. Dimostra che il triangolo ABC equilatero.
  1. Considera una circonferenza di diametro AB e una corda CD perpendicolare ad AB, che incontra AB nel punto E. Indica con M il punto medio della corda BD. La retta ME incontra AC in F. Dimostra che EF perpendicolare ad AC. Come risulta il quadrilatero ADBC se CD congruente ad AB ?
  1. Disegna una circonferenza di centro O, un diametro AB e una corda CD, parallela ad AB. Dagli estremi della corda traccia le perpendicolari CF e DE al diametro AB. Dimostra che AF ≅ BE.
  1. Una retta r interseca una circonferenza di centro O nei punti C e D. Costruisci un triangolo isoscele di vertice O e base AB appartenente a r. Dimostra che AC ≅ BD, distinguendo due casi: a) AB < CD; b) AB > CD.
  1. Disegna un triangolo ABC e le altezze AH e BK. Dimostra che lasse del segmento HK passa per il punto medio di AB.
  1. Considera un triangolo isoscele FAD di base FA e prolunga il lato PD di un segmento DC ≅ PD.
    1. Dimostra che il triangolo FAC rettangolo;
    2. Indica con M il punto medio di AC e dimostra che DM appartiene all'asse del segmento AC;
    3. Con centro in A e raggio AD traccia un arco che incontra il prolungamento di DM nel punto B. Dimostra che il quadrilatero ABCD un rombo.


home next