In un esagono regolare congiungi i punti medi di due coppie di lati opposti.

Dimostra che tali segmenti sono le diagonali di un rettangolo


Un esagono regolare è inscrivibile in una circonferenza e circoscrivibile a un'altra e le due circonferenze hanno lo stesso centro (↑) .

Per questo motivo i segmenti OG, ON, OH e OH, passano per i punti medi (↑) e sono perpendicolari ai punti di contatto (↑)

Poichè un poligono regolare circoscritto divide la circonferenza in archi congruenti (↑) si ha che, nel caso dell'esagono, i segmenti OG e OH appartengono alla stessa retta e la loro somma costituisce il diametro GH. Anche MN è, per lo stesso motivo, diametro.

Le diagonali del quadrilatero MGNH si incontrano nel loro punto medio (↑), centro della circonferenza inscritta nell'esagono, e sono congruenti (↑).

Per questi motivi il quadrilatero MGNH è un rettangolo.