Considera una circonferenza e quattro rette a essa tangenti, a due a due parallele.
Indica con A, B, C, D i punti di contatto con la circonferenza e con P, Q, R, S i punti intersezione delle rette fra loro.
Dimostra che: a)  PQRS è un rombo; b) ABCD è un rettangolo

a) Il quadrilatero PQRS è un parallelogramma . I triangoli rettangoli OAS e OBC sono congruenti perchè hanno gli angoli alterni interni $e A\widehat{S}O$ e $O\widehat{Q}C$ congruenti   e i cateti AO e OC congruenti perchè raggi . Dalla loro congruenza si ricava che AS ≅ QC. Si può condurre lo stesso ragionamento per i triangoli SDO e OBQ concludendo che sono congruenti i cateti SD e BQ. Ma AS ≅ SD perchè segmenti tangenti condotti da un punto esterno alla circonferenza, così anche BQ e QC Per la transitività della congruenza i segmenti AS, BQ, QC e SD sono tra loro congruenti. Tracciando il segmento PR si possono ripetere gli stessi ragionamenti arrivando infine alla conclusione che i segmenti SP, PQ, QR e SR, somma di segmenti congruenti, sono tra loro congruenti. Allora il parallelogramma PQRS deve essere un rombo. b) Si può notare che il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza e quindi deve essere triangolo rettangolo.   Ripetendo lo stesso ragionamento per i triangoli BCD, DCA e DAB si arriva alla conclusione che il quadrilatero ABCD è un rettangolo perchè ha quattro angoli retti .