Disegna un quadrato ABCD di diagonale AC, congiungi il punto medio M di AB col punto medio N di AD
e prolunga MN fino a incontrare in E il prolungamento di CD.
Dimostra che: a) AC è perpendicolare a MN; b) CN è perpendicolare ad AE c) AMDE è un parallelogramma.
Il punto P è l'intersezione di MN con la diagonale AC. a) Il triangolo AMN è rettangolo isoscele per costruzione. AP appartiene alla diagonale e quindi alla bisettrice dell'angolo (↑) . Per questo motivo AP è perpendicolare a MN (↑) b) AD è perpendicolare a EC per ipotesi e EP è perpendicolare a AC per quanto dimostrato in a). Il punto N è quindi l'ortocentro del triangolo AEC (↑) e CF, passante per N, è perpendicolare a AE. c) AM è congruente e parallelo ad ED per costruzione per cui AMDE è un parallelogramma (↑) |