Disegna un quadrato ABCD di diagonale AC, congiungi il punto medio M di AB col punto medio N di AD

e prolunga MN fino a incontrare in E il prolungamento di CD.

Dimostra che: a) AC è perpendicolare a MN; b) CN è perpendicolare ad AE c) AMDE è un parallelogramma.


Il punto P è l'intersezione di MN con la diagonale AC.

a) Il triangolo AMN è rettangolo isoscele per costruzione. AP appartiene alla diagonale e quindi alla bisettrice dell'angolo N A ̂ M () . Per questo motivo AP è perpendicolare a MN ()

b) AD è perpendicolare a EC per ipotesi e EP è perpendicolare a AC per quanto dimostrato in a).

Il punto N è quindi l'ortocentro del triangolo AEC () e CF, passante per N, è perpendicolare a AE.

c) AM è congruente e parallelo ad ED per costruzione per cui AMDE è un parallelogramma ()