N° 32 Poligoni e Circonferenze

Nell'esagono regolare ABCDEF prolunga da entrambe le parti i lati AB, CD, EF.

I prolungamenti determinano un triangolo. Dimostra che tale triangolo è equilatero e che il lato è triplo di quello dell'esagono.

Un esagono regolare ha tutti gli angoli interni congruenti (↑) e pari a $\frac{2 π}{3}$ ( ↑).

Gli angoli supplementari a $\frac{2 π}{3}$ sono pari a $\frac{2 π}{6}$ . Quindi i triangoli EGD, IFA e BCH sono equilateri (↑) con lato pari al lato dell'esagono regolare .

Quindi anche il triangolo IGH è equilatero e ogni suo lato è triplo del lato dell'esagono regolare.