Nella circonferenza di centro O
inscrivi un quadrilatero ABCD in modo tale che le diagonali AC e
BD siano tra loro perpendicolari.
Dal punto di intersezione delle diagonali, conduci la
perpendicolare al lato AB che interseca il lato opposto CD in P.
Dimostra che PC ≅ PD.
Gli angoli ε e ν sono congruenti perchè
angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco
. Gli angoli θ e
ε sono congruenti perchè complementari dello stesso angolo
γ. Gli angoli θ e δ sono congruenti perchè opposti al
vertice. Quindi gli angoli δ e ν sono congruenti. Per la
loro congruenza il triangolo EPD è isoscele con EP
congruente a PD.
Poichè in un triangolo rettangolo la mediana all'ipotenusa è congruente a metà dell'ipotenusa e il triangolo CED è rettangolo allora CP deve essere congruente a PD. |
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