Disegna
un triangolo ABC inscritto in una circonferenza di centro O e il
diametro CD, e determina l’ortocentro H.
Dimostra
che:
a) AH è parallelo a BD; b) AB e HD si bisecano.
c) Caso particolare: se il triangolo ABC è equilatero, come sono
i punti O e H? Sono ancora vere le tesi ?
- AI è perpendicolare a BC perchè altezza, BD è
perpendicolare a BC perchè cateto di un triangolo
rettangolo inscritto in una semicirconferenza (
) . AI e BD
sono allora paralleli (
).
Analogamente sono paralleli i segmenti AH e BD.
- BG è perpendicolare a AC perchè altezza, DA è
perpendicolare a AC perchè cateto di un triangolo
rettangolo inscritto in una semicirconferenza (
). BG e DA
sono allora paralleli (
).
Analogamente sono paralleli i segmenti BH e DA. Il
quadrilatero ADBH è allora un parallelogrammo (
) e le sue
diagonali AB e HD si incontrano nel loro punto medio (
).
- Se il triangolo è equilatero le tesi sono ancora vere
ma i punti O e H sono allineati.
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