Disegna un triangolo ABC inscritto in una circonferenza di centro O e il diametro CD, e determina l’ortocentro H.

Dimostra che: a) AH è parallelo a BD; b) AB e HD si bisecano.
c) Caso particolare: se il triangolo ABC è equilatero, come sono i punti O e H? Sono ancora vere le tesi ?


  1. AI è perpendicolare a BC perchè altezza, BD è perpendicolare a BC perchè cateto di un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza ( ) . AI e BD sono allora paralleli ( ). Analogamente sono paralleli i segmenti AH e BD.

  2. BG è perpendicolare a AC perchè altezza, DA è perpendicolare a AC perchè cateto di un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza ( ). BG e DA sono allora paralleli ( ). Analogamente sono paralleli i segmenti BH e DA. Il quadrilatero ADBH è allora un parallelogrammo ( ) e le sue diagonali AB e HD si incontrano nel loro punto medio ( ).
  1. Se il triangolo è equilatero le tesi sono ancora vere ma i punti O e H sono allineati.
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