Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A tale che ABC= 30° e sia AQ l'altezza relativa alla base.
Sulla retta BA dalla parte del vertice A, considera un punto P tale che AP = AQ.
Dimostra che il quadrilatero PAQC è inscrivibile in una circonferenza.

L'angolo BAC = 120° perchè angolo al vertice di un triangolo isoscele con angoli alla base di 30°. L'angolo PAC = 60° perchè supplementare di BAC. Anche l'angolo QAC = 60° perchè l'altezza in un triangolo isoscele è anche bisettrice. I triangoli QAC e PAC sono congruenti per il I° criterio di congruenza (AP≅AQ per costruzione, AC in comune e QAC ≅ PAC ≅ 60°) Ma QAC è rettangolo in Q e allora PAC è rettangolo in P. Si deduce, in conclusione, che il quadrilatero PAQC ha gli angoli opposti supplementari e questa condizione è sufficiente per poterlo iscrivere in una circonferenza