Dato un triangolo equilatero di centro O, traccia gli assi dei segmenti OA, OB, OC, che incontrano i lati del triangolo in sei punti.

Dimostra che tali punti sono i vertici di un esagono regolare.



Per i punti di intersezione Q, R e S degli assi deve passare una circonferenza e questi punti sono vertici di un triangolo QRS.
Poichè i lati del triangolo QRS hanno la stessa distanza dal centro per costruzione (OE, OD e OF) allora le corde QR, RS e SQ sono i lati di un triangolo equilatero QRS .

E poichè le distanze dal centro OP e OD sono congruenti, anche perchè raggi della circonferenza inscritta nel triangolo ABC , allora anche i due triangoli equilateri QRS e ABC sono congruenti e con lo stesso centro O. La circonferenza circoscritta al triangolo QRS è la stessa circonferenza circoscritta al triangolo ABC.

Poichè QP è perpendicolare a GH e QP ed è anche bisettrice dell'angolo GQH allora il triangolo GQH è isoscele anzi equilatero perchè QP è anche bisettrice dell'angolo SQR .
Ne deriva che i sei triangoli NAG, GQH, HCK, KRL, LBM, MSN sono tutti equilateri e congruenti e ciò dimostra che l'esagono GHKLMN è regolare

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