Disegna un esagono regolare ABCDEF, la diagonale AC e le due diagonali BD e BF.
Dimostra che AC è divisa dalle altre due diagonali in tre parti congruenti
Se si tracciano i raggi della circonferenza circoscritta all'esagono regolare (↑) che uniscono centro e vertici si ottengono sei triangoli equilateri (↑). Inoltre le diagonali che non passano per il centro formano triangoli isosceli con angoli di base π/6 e angolo al vertice 2π/3 (↑). Poichè, per esempio il raggio OB è bisettrice dell'angolo ABC allora si deduce che OB è perpendicolare a AC (↑)(↑). Se AK è altezza di un triangolo equilatero allora è anche mediana e AG ≅ 2·GK (↑). Per lo stesso motivo CH= 2·HK. Ma CH ≅ AG da cui GH ≅ GK + KH ≅CH ≅AG e ciò dimostra che l'esagono GHKLMN è regolare (↑) |