Nel triangolo ABC inscritto in una circonferenza indica con H l’ortocentro.
Traccia la corda BE perpendicolare ad AB. Dimostra che BE ≅ CH.
BE è perpendicolare a AB per
costruzione e CH è perpendicolare ad AB perchè appartenente
alla retta a cui appartiene l'altezza relativa ad AB.
Perchè appartenenti a due rette perpendicolari ad una terza retta, EB e CH sono paralleli. () perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. (↑) perchè complementari allo stesso angolo (infatti per costruzione, e per ipotesi). Si deduce che . Da questo anche che BH ed EC sono paralleli. (↑) Il quadrilatero BECH ha i lati opposti paralleli e quindi è un parallelogrammo. (↑) Se BECH è un parallelogrammo ha i lati opposti BE e CH congruenti (↑) |