Nel triangolo ABC inscritto in una circonferenza indica con H l’ortocentro.

Traccia la corda BE perpendicolare ad AB. Dimostra che BE ≅ CH.



BE è perpendicolare a AB per costruzione e CH è perpendicolare ad AB perchè appartenente alla retta a cui appartiene l'altezza relativa ad AB.

Perchè appartenenti a due rette perpendicolari ad una terza retta, EB e CH sono paralleli. ()

B A ̂ C B E ̂ C perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. ()

B A ̂ C E B ̂ G perchè complementari allo stesso angolo A B ̂ G (infatti A B ̂ E π 2 per costruzione, e A G ̂ H π 2 per ipotesi).

Si deduce che B E ̂ C E B ̂ G . Da questo anche che BH ed EC sono paralleli. ()

Il quadrilatero BECH ha i lati opposti paralleli e quindi è un parallelogrammo. ()

Se BECH è un parallelogrammo ha i lati opposti BE e CH congruenti ()

7