N° 8 Poligoni e Circonferenze

Nel triangolo equilatero ABC, inscritto in una circonferenza,

indica con D ed E i punti medi dei gli archi BC e CA.

Dimostra che la corda ED, incontrando i lati AC e BC, viene suddivisa in tre parti congruenti.


In una circonferenza a corde congruenti corrispondono archi congruenti (↑) . Le corde AB, BC e AC sono congruenti per costruzione e i loro punti medi dividono la circonferenza in sei archi congruenti. Una circonferenza è suddivisa in archi congruenti dai vertici dei poligoni regolari inscritti (↑) . In questo caso il poligono regolare AECDBF è un esagono regolare inscritto nella circonferenza. I punti M ed N sono allora corrispondenti al baricentro dei due triangoli equilateri COE e COD. Quindi si ricava che EM ≅ ND Infine, per le proprietà del baricentro dei triangoli (↑), si ha che : MP ≅ EM/2 e che PN ≅ ND/2 ≅ EM/2. Quindi MN ≅ MP + PN ≅ EM/2 + EM/2 ≅ EM