M è il punto medio del segmento AB. Prolunga il segmento dalla parte di A e sul prolungamento fissa un punto P a piacere.
Dimostra che il doppio della distanza di P da M è uguale alla somma della distanze di P dagli estremi del segmento AB

Ipotesi: AM ≡ MB (punto medio di AB) P ∈ s

Tesi: 2·PM = PA + PB

Dimostrazione.

Deduzioni dalla costruzione geometrica:

1. PM = PA + AM. Ipotesi 1 e 2
2. PM = PB - MB. Ipotesi 1 e 2

Dimostrazione della tesi:

• PM + PM = (PA + AM) + (PB - MB). Deduzioni geometriche 1 e 2
• 2·PM = PA + AM + PB - MB = PA + PB . Ipotesi 1