Disegna un segmento AB e, internamente a esso, un segmento EF. Costruisci il punto medio M di AE e il punto medio N di FB.
Dimostra che la distanza fra i due punti medi è uguale alla semisomma dei due segmenti AF ed EB.

Ipotesi: AM ≡ ME (punto medio di AE) FN ≡ NB (punto medio di FB)

Tesi: MN = $\frac{\mathrm{AF}+\mathrm{EB}}{2}$

Dimostrazione.

Deduzioni dalla costruzione geometrica:

1. MN = ME + EF + FN
2. MN = AB - AM - NB
3. EF = AF - AE
4. AB = AE + EB

Dimostrazione della tesi:

• MN + MN = ME + EF + FN + AB - AM - NB . Deduzione geometrica 1 e 2
• 2·MN = EF + AB . Dalle ipotesi 1 e 2
• 2·MN = EF + AB = AF - AE + AB. Deduzione geometrica 3
• 2·MN = AF - AE + AE + EB. Deduzione geometrica 4
• 2·MN = AF + EB
• MN = $\frac{\mathrm{AF}+\mathrm{EB}}{2}$