2. Dimostrazioni sui segmenti

I segmenti AB e BC sono adiacenti. Indica con M il punto medio di AB e con N il punto medio di BC. Dimostra che MN =

\frac{AC}{2}

Ipotesi:

B ∈ AC
AM ≡MB (punto medio)
BN ≡NC (punto medio)

Tesi: MN = $\frac{AC}{2}$

Dimostrazione.

AC ≡ AB + BC perchè i segmenti AB e BC sono adiacenti (ipotesi 1)
AB ≡ AM + MB ≡ MB + MB ≡ 2·MB perchè M è il punto medio di AB (ipotesi 2)
BC ≡ BN + NC ≡ BN + BN ≡ 2·BN perchè N è il punto medio di BC (ipotesi 3)

Sostituiamo AB e BC ricavati in 2. e 3. nella 1.:

AC ≡ AB + BC ≡2·MB + 2·BN ≡ 2·(MB + BN) ≡ 2·MN perchè MB e BN sono a loro volta segmenti adiacenti.

Allora AC ≡ 2·MN.

Si ricava che deve essere : MN =

\frac{AC}{2}