- Considera una corda EF in una circonferenza e il punto medio M dell'arco EF (minore). Da M traccia una cord MA, che interseca EF
in D e una corda MB, che interseca EF in C. Dimostra che il quadrilatero ABCD è inscrivibile in una circonferenza.
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- Nell'esagono regolare ABCDEF prolunga da entrambe le parti i lati AB, CD, EF. I prolungamenti determinano un triangolo.
Dimostra che tale triangolo è equilatero e che il lato è triplo di quello dell'esagono.
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- Disegna una circonferenza inscritta in un triangolo equilatero ABC, con punti di tangenza M, N, L. Dimostra che:
- il triangolo MNL è equilatero;
- il lato del triangolo inscritto è la metà di quello circoscritto.
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- In una circonferenza congiungi gli estremi di due corde parallele disuguali. Dimostra che
il quadrilatero ottenuto è un trapezio isoscele
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- Disegna una circonferenza di diametro AB e una di diametro BC, che interseca la precedente in E, oltre che
in B. Dimostra che i punti A, E, C sono allineati.
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- Sia ABC un triangolo inscritto in una circonferenza. Dimostra che, prolungando le altezze relative ai lati
del triangolo fino ad incontrare la circonferenza nei punti E, F e G, si ottengono tre archi di cui i
vertici A, B e C sono i punti medi.
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- Nella circonferenza di centro O inscrivi un quadrilatero ABCD in modo tale che le diagonali AC e BD
siano tra loro perpendicolari. Dal punto di intersezione delle diagonali, conduci la perpendicolare al lato AB
che interseca il lato opposto CD in P. Dimostra che PC ≅ PD.
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- Sia ABC un triangolo rettangolo in A e siano rispettivamente d e d' i diametri della circonferenza
inscritta e di quella circoscritta. Dimostra che AB + AC ≅ d + d'.
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- Dimostra che in un trapezio circoscritto a una semicirconferenza la base maggiore è congruente alla
somma dei lati obliqui.
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- Dimostra che, se in un poligono con un numero pari di lati è possibile inscrivere una circonferenza, allora la
somma dei lati di posto pari è congruente alla somma dei lati di posto dispari.
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- Disegna un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostra che il diametro della
circonferenza è congruente alla differenza fra la somma dei cateti e l'ipotenusa.
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- Disegna una circonferenza di centro O e diametro AB, e una retta che interseca la circonferenza nei punti C e
D. Conduci da A e da B le perpendicolari AE e BF alla retta r. Dimostra che ED ≅ FD.
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- Disegna un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostra che il diametro della circonferenza è congruente alla
differenza fra la somma dei cateti e l'ipotenusa.
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- Considera l'incentro S di un triangolo qualunque ABC e traccia per S la parallela al lato BC che incontra in P e in Q
rispettivamente i lati AB e AC. Dimostra che il perimetro del triangolo APQ è congruente alla somma di AB e AC.
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- Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A tale che ABC= 30° e sia AQ l'altezza relativa alla base. Sulla retta BA dalla parte del vertice A, considera
un punto P tacle che AP = AQ. Dimostra che il quadrilatero PAQC è inscrivibile in una circonferenza.
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- Nel triangolo rettangolo DCE, dal piede dell'altezza CH relativa all'ipotenusa conduci le parallele ai cateti che intersecano DC in A e CE in B.
Dimostra che i quadrilateri ACBH e DEBA sono inscrivibili in una circonferenza.
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