Scrivere le equazioni dell'affinità individuate da tre coppie di punti corrispondenti : A(1,0) →A'(0,1); B(1,-1) → B'(-1,1); C(4, -6) → C'(0, -2)

Le equazioni di trasformazione di una affinità sono: $\Phi :\{\begin{array}{c}x\text{'}=\mathrm{ax}+\mathrm{by}+e\\ y\text{'}=\mathrm{cx}+\mathrm{dy}+f\end{array}$

Sostituendo le coordinate dei punti si ottiene : $\{\begin{array}{c}A\to A\text{'}:\{\begin{array}{c}0=a+e\\ 1=c+f\end{array}\\ B\to B\text{'}:\{\begin{array}{c}-1=a-b+e\\ 1=c-d+f\end{array}\\ C\to C\text{'}:\{\begin{array}{c}0=4a-6b+e\\ -2=4c-6d+f\end{array}\end{array}\to \{\begin{array}{c}a=-e\\ c=1-f\\ a-b+e=-1\\ c-d+f=1\\ 4a-6b+e=0\\ 4c-6d+f=-2\end{array}$.

Sostituzione delle prime due nelle ultime 4: $\{\begin{array}{c}-e-b+e=-1\\ 1-f-d+f=1\\ -4e-6b+e=0\\ 4-4f-6d+f=-2\end{array}\to \{\begin{array}{c}b=1\\ d=0\\ -3e=6\\ -3f=-6\end{array}\to \{\begin{array}{c}a=-e=2\\ c=1-f=1-2=-1\\ e=-2\\ f=2\end{array}$

Quindi i parametri dell'affinità sono: $\{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\\ c=-1\\ d=0\\ e=-2\\ f=2\end{array}$ e le equazioni dell'affinità sono: $\Phi :\{\begin{array}{c}x\text{'}=2x+y-2\\ y\text{'}=-x+2\end{array}$