Dire cosè la conica 4 · x 2 + 5 · x · y + 3 · y 2 x + 9 · y 12 = 0

La forma generale è: a x 2 + 2 b · x y + c y 2 + 2 d · x + 2 e · y + f = 0 . I coefficienti sono: a= 4; b= 5 2 : c= 3; d= 1 2 ; e= 9 2 ed f= -12.

Il determinante Δ dei coefficienti è det ( Δ ) = a b d b c e d e f = 4 5 2 1 2 5 2 3 9 2 1 2 9 2 12 = 4 · ( 3 · 12 9 2 2 ) + 5 2 · ( 5 2 · 12 + 9 2 · 1 2 ) 1 2 · ( 5 2 · 9 2 + 3 · 1 2 ) = 162 (sviluppato secondo la prima riga).

Il determinante δ dei coefficienti è det ( δ ) = a b b c = 4 5 2 5 2 3 = 4 · 3 5 2 2 = 23 4 .

Poichè il segno di a= 4 e quello di c= 3 sono discordi al segno di Δ= -162, la conica è un'ellisse .

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