N° 7 Forma Canonica

Dire cosè la conica $4 \cdot x^{2} - 4 \cdot x \cdot y + y^{2} - 6 \cdot x + 8 \cdot y + 13 = 0$

La forma generale è: $a x^{2} + 2 b \cdot x y + c y^{2} + 2 d \cdot x + 2 e \cdot y + f = 0$ . I coefficienti sono: a= 4; b=-2; c= 1; d=-3 ; e=4 ed f=13.

Il determinante Δ dei coefficienti è $\det (Δ) = |\begin{matrix} a & b & d \\ b & c & e \\ d & e & f \end{matrix}| = |\begin{matrix} 4 & - 2 & - 3 \\ - 2 & 1 & 4 \\ - 3 & 4 & 13 \end{matrix}| = 4 \cdot (1 \cdot 13 - 4^{2}) + 2 \cdot (- 2 \cdot 13 + 4 \cdot 3) - 3 \cdot (- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1) = - 25$ (sviluppato secondo la prima riga).

Il determinante δ dei coefficienti è $\det (δ) = |\begin{matrix} a & b \\ b & c \end{matrix}| = |\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}| = 4 \cdot 1 - 2^{2} = 0 \to$ La conica è una parabola .

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