Dire cosè la conica 4 · x 2 − 6 · x · y − 9 · y 2 + 3 · x − 7 · y + 12 = 0
La forma generale è: a x 2 + 2 b · x y + c y 2 + 2 d · x + 2 e · y + f = 0 . I coefficienti sono: a= 4; b=-3; c= -9; d= 3 2 ; e= − 7 2 ed f=12.
Il determinante Δ dei coefficienti è det ( Δ ) = a b d b c e d e f = 4 − 3 3 2 − 3 − 9 − 7 2 3 2 − 7 2 12 = 4 · ( − 9 · 12 − 7 2 2 ) + 3 · ( − 3 · 12 + 7 2 · 3 2 ) + 3 2 · ( 3 · 7 2 + 9 · 3 2 ) = − 537.25 (sviluppato secondo la prima riga).
Il determinante δ dei coefficienti è det ( δ ) = a b b c = 4 − 3 − 3 − 9 = − 4 · 9 − 3 2 = − 45 → La conica è un'iperbole .