Comporre, nell'ordine, le omotetie: ω₁ di centro C₁(-1;4) e rapporto k₁= 2 e ω₂ di centro C₁(12;14) e rapporto k₂= 0.5 e individuare il tipo di trasformazione ottenuta.

L'omotetia con centro C(a,b) e rapporto k ha equazioni di trasformazione: $\omega :\{\begin{array}{c}x\text{'}=\mathrm{kx}+a\left(1-k\right)\\ y\text{'}=\mathrm{ky}+b\left(1-k\right)\end{array}$

In questo caso per ω₁, C₁(-1,4) e k₁= 2. Da cui: ${\omega }_1:\{\begin{array}{c}x\text{'}=2x-1\left(1-2\right)=2x+1\\ y\text{'}=2y+4\left(1-2\right)=2y-4\end{array}$.

Per ω₂, C₂(12,14) e k₂= 0.5. Da cui : ${\omega }_2:\{\begin{array}{c}x"=0.5·x\text{'}+12\left(1-0.5\right)=0.5·x\text{'}+6\\ y"=0.5·y\text{'}+14\left(1-0.5\right)=0.5·y\text{'}+7\end{array}$

La loro composizione è $\omega ={\omega }_2\circ {\omega }_1:\{\begin{array}{c}x"=0.5·x\text{'}+6=0.5·\left(2x+1\right)+6=x+0.5+6=x+6.5\\ y"=0.5·y\text{'}+7=0.5·\left(2y-4\right)+7=y-2+7=y+5\end{array}$

La loro composizione è una traslazione di vettore u(6.5, 5)