In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore CD è congruente all'altezza AD e l'angolo ABC= 45°.
Sapendo che la somma delle lunghezze delle diagonali del trapezio è 3 cm, determina il perimetro e l'area dl trapezio.



Dai dati del problema, detta x la lunghezza dell'altezza, e dalle proprietà del trapezio rettangolo si ricava che la diagonale AC è:

AC ¯ = 2 · x


Mentre la diagonale DB è:

DB ¯ = x 2 + ( 2 x ) 2 = 5 · x

Plane Geometry

La somma delle lunghezze delle du diagonali è 3 cm. Da cui:

AC ¯ + DB ¯ = 2 x + 5 x = 3 x = 3 2 + 5 = 3 ( 5 2 ) 5 2 = 5 2 cm

Il perimetro del trapezio:

p = AB ¯ + BC ¯ + CD ¯ + DA ¯ = 2 x + 2 x + x + x = ( 4 + 2 ) x = ( 4 + 2 ) ( 5 2 ) = 4 5 4 2 + 10 2 cm

L'area:

Area = AB ¯ + DC ¯ 2 · AD ¯ = x + 2 x 2 · x = 3 2 · x 2 = 3 2 · ( 5 2 ) 2 = 3 2 · ( 5 + 2 2 10 ) = 21 2 3 10 cm2