Determina la lunghezza del segmento AT, sapendo che AR = 3 BR , PA + PB = 2 AT e che il perimetro del triangolo ABP misura 100 cm.
Il perimetro del triangolo APB è dato da:
AP
+
PB
+
AB
=
100
cm
AP + PB + AB = 100`cm
Poichè AP + PB = 2 AT si può scrivere :
AP
+
PB
+
AB
=
100
cm
→
2
AT
+
AB
=
100
cm
AP + PB + AB = 100`cm toward 2 AT + AB = 100`cm
Si può osservare che AB = AR + BR e che, per il teorema delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza, AR = AT:
2
AT
+
AB
=
100
cm
→
2
AT
+
AR
+
BR
=
100
cm
→
3
AT
+
BR
=
100
cm
2 AT + AB = 100`cm toward 2 AT + AR + BR = 100`cm toward 3 AT + BR= 100`cm
Ma BR = AT/3, da cui sostituendo BR:
3
AT
+
BR
=
100
cm
→
3
AT
+
AT
3
=
100
cm
→
10
3
AT
=
100
cm
→
AT
=
30
cm
3 AT + BR= 100`cm toward 3 AT + { AT } over 3 = 100`cm toward { 10 over 3 } AT = 100`cm toward AT = 30`cm
