Determina la misura x del raggio della circonferenza inscritta nel triangolo isoscele ABC della figura.

Per il teorema delle due tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza AE e AG sono congruenti quindi AC = AE + EC = 5 + 8 cm = 13 cm. Ricaviamo l'altezza del triangolo isoscele con il teorema di Pitagora: $$h=\sqrt{{\mathit{AC}}^2-{\mathit{AG}}^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\mathit{cm}$$ Il raggio della circonferenza inscritta si può ricavare utilizzando la formula (ricavabile utilizzando il teorema di Pitagora e il teorema delle due tangenti): $$r=\frac{2\mathit{Area}}{\mathit{Perimetro}}$$ L'area del triangolo ABC è: $$\mathit{Area}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{10\cdot 12}{2}=60\mathit{cm}\mathrm{²}$$ Da cui il raggio x : $$x=\frac{2\mathit{Area}}{\mathit{Perimetro}}=\frac{2\cdot 60}{2\cdot 13+10}=\frac{60}{36}=\frac{5}{3}\mathit{cm}\approx 1.7\mathit{cm}$$