N° 1 Geometria Solida

Una piramide ha come base un rettangolo ABCD, i cui lati AB e BC misurano rispettivamente 2a ed a .

Il vertice V della piramide appartiene alla perpendicolare in A al piano del rettangolo ABCD ed è distante 3a dal punto A.

Dopo aver disegnato il solido trova l'area della superficie laterale della piramide.


Gli angoli $D \hat{A} V$ e $B \hat{A} V$ sono retti per costruzione. Gli angoli $V \hat{D} C$ e $C \hat{B} V$ sono retti per il Teorema delle Tre Perpendicolari. Allora applicando ripetutamente il Teorema di Pitagora: $\bar{VD} = \sqrt{{\bar{VA}}^{2} + {\bar{AD}}^{2}} = \sqrt{9 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{10} \cdot a$ $\bar{VB} = \sqrt{{\bar{VA}}^{2} + {\bar{AB}}^{2}} = \sqrt{9 a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{13} \cdot a$ $\bar{VC} = \sqrt{{\bar{VD}}^{2} + {\bar{DC}}^{2}} = \sqrt{10 a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{14} \cdot a$ L'area della superficie laterale è: $S = \frac{\bar{VA} \cdot \bar{AD}}{2} + \frac{\bar{VD} \cdot \bar{DC}}{2} + \frac{\bar{VB} \cdot \bar{BC}}{2} + \frac{\bar{VA} \cdot \bar{AB}}{2} = \frac{3 a \cdot a}{2} + \frac{\sqrt{10} a \cdot 2 a}{2} + \frac{\sqrt{13} a \cdot a}{2} + \frac{3 a \cdot 2 a}{2} = \frac{1}{2} \cdot (9 + \sqrt{13} + 2 \sqrt{10}) \cdot a^{2}$