N° 4 Geometria Solida

Considera un parallelepipedo di base ABCD, con AB= a e BC = 2·a e diagonale lunga $a \cdot \sqrt{14}$ .

Un piano contenente lo spigolo BC, che forma una angolo di 60° con il piano che contiene la base ABCD,

divide il parallelepipedo in due parti, di cui si chiede il volume. Disegna il solido.


Il solido inferiore è un prisma a base triangolare. L'area del triangolo è: $S = \frac{\bar{AB} \cdot \bar{AK}}{2} = \frac{\bar{AB} \cdot \bar{AB} \cdot \tan 60 °}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}$ Il volume del prisma è: $V_{1} = S \cdot \bar{BC} = \sqrt{3} \cdot a^{3}$ Il volume del secondo solido si calcola come differenza tra il volume del parallelepipedo e quello del prisma. Il valore della diagonale è compatibile con un valore dell'altezza $\bar{AE} = 3 a$ . Da cui: $V_{2} = V - V_{1} = \bar{AB} \cdot \bar{BC} \cdot \bar{AE} - V_{1} = 6 \cdot a^{3} - \sqrt{3} \cdot a^{3} = (6 - \sqrt{3}) \cdot a^{3}$