TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA SOLIDA


  1. In una piramide regolare a base quadrata, lo spigolo laterale ha lunghezza l e forma un angolo α con la diagonale di base.
    Calcolare : a) il volume della piramide; b) l'area della superficie totale. (R)

  2. Di una piramide regolare a base esagonale, si conoscono la lunghezza del lato di base l e il volume V.
    Calcolare: a) l'area della superficie laterale; b) gli angoli alla base delle facce. (R)

  3. Un cilindro è iscritto in una sfera di raggio r e una sua generatrice forma un angolo α con il diametro che passa per una delle sue estremità.
    Calcolare: a) il volume del cilindro; b) l'area della superficie laterale. (R)

  4. Un quadrato ABCD di lato a= 10 cm ruota di un giro completo attorno ad una retta s, condotta per A, che non attraversa il quadrato.
    Sapendo che s forma un angolo di 58° con il lato AB, calcolare il volume del solido generato (R)

  5. Dividere una superficie sferica di centro O e di raggio r, mediante un piano, in modo che l'area laterale del cono, avente per base la sezione AB del piano con la sfera ed apotema AM uguale a r·√5, aumentata dall'area della calotta sferica ABC, sia 4π·r², essendo C dalla parte opposta ad M rispetto alla sezione AB. (R)

  6. In un semicerchio di raggio r si conducano due corde AB e BC negli estremi del diametro AC e si faccia ruotare la figura attorno questo diametro. Calcolare l'angolo α che la corda AB deve formare col diametro affichè il volume generato dal segmento circolare AMB sia i 27/32 del volume della sfera generata dal semicerchio. (R)

  7. In una sfera di raggio r, condurre un piano secante, e sul cerchio sezione costruire un cono circoscritto alla sfera e un altro avente per vertice il centro della sfera. Quale deve essere la distanza di questo piano dal centro affinchè la somma dei volumi dei due coni sia √2 volte il volume della sfera ? (R)

  8. Sia una circonferenza di diametro AB= 2r; condurre per il punto A una corda AC, in modo tale che l'area della calotta sferica, generata dall'arco AC che ruota attorno ad AB, sia doppia dell'area laterale del cono generato dalla corda AC che ruota attorno allo stesso diametro. (R)

  9. Calcolare l'angolo formato dalle diagonali di un cubo (R)

  10. Calcolare l'angolo formato dallo spigolo di un tetraedo regolare con la base (R)

  11. Il volume di un cono è sei volte il volume della sfera avente per diametro l'altezza del cono. Trovare la semiapertura del cono. (R)

  12. In una piramide quadrangolare regolare il lato di base misura l e lo spigolo laterale è inclinato sulla base di un angolo di 60°. Determina la superficie totale e il volume. (R)