La lunghezza dell'altezza è: h= l·sinα

Nota la diagonale l'area di base è data da : $S_b=\frac{d^2}{2}=\frac{4·l^2·{\cos }^2\alpha }{2}=2·l^2·{\cos }^2\alpha$

Da cui il volume: $V=\frac{S_b·h}{3}=\frac{2·l^2·{\cos }^2\alpha ·l·\sin \alpha }{3}=\frac{2}{3}·l^3·\sin \alpha ·{\cos }^2\alpha$

Per calcolare l'area della superficie totale serve l'apotema.

Nota l'altezza e il lato di base, l'apotema si ricava applicando il Teorema di Pitagora:

$a=\sqrt{h^2+{\left(\frac{d}{2\sqrt{2}}\right)}^2}=\sqrt{l^2·{\sin }^2\alpha +\frac{l^2{\cos }^2\alpha }{2}}=l·\sqrt{{\sin }^2\alpha +\frac{{\cos }^2\alpha }{2}}$

L'area della superficie totale è data dalla formula:

$S_t=S_l+S_b=\frac{a}{2}·p_b+S_b=\frac{l}{2}·\sqrt{{\sin }^2\alpha +\frac{{\cos }^2\alpha }{2}}·4·\frac{2·l·\cos \alpha }{\sqrt{2}}+{\left(\frac{2·l·\cos \alpha }{\sqrt{2}}\right)}^2=$

$=2·l^2·(\sqrt{2·{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }·\cos \alpha +{\cos }^2\alpha )=2·l^2\sqrt{1+{\sin }^2\alpha }·\cos \alpha +{\cos }^2\alpha =$

$=2·l^2·\cos \alpha ·(\sqrt{1+{\sin }^2\alpha }+\cos \alpha )$