N° 10 Trigonometria e Geometria Solida

Calcolare l'angolo formato dallo spigolo di un tetraedo regolare con la base.


Sia l la lunghezza dello spigolo del tetraedo (ogno faccia è un triangolo equilatero) . La lunghezza della mediana DE è : $\bar{DE} = l \cdot \sin (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$ Il triangolo $B \overset{Δ}{E} D$ è isoscele con base BD = l. L'angolo α è dato da: $α = a \cos (\frac{\frac{\bar{BD}}{2}}{\bar{DE}}) = a \cos (\frac{\frac{l}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} l}) = a \cos (\frac{1}{\sqrt{3}}) ≃$ 54° 44' 8 "