Il volume di un cono è sei volte il volume della sfera avente per diametro l'altezza del cono. Trovare la semiapertura del cono.

Il volume del cono è dato dalla formula: $V_c=\frac{\pi r^2·h}{3}$, quello della sfera : $V_s=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{h}{2}\right)}^3=\frac{\pi }{6}{h}^3$(h è l'altezza del cono).

La condizione richiesta è: $V_c=6·V_s\to \frac{\pi r^2·h}{3}=6·\frac{\pi }{6}{h}^3\to r^2=3·h^2\to r=\sqrt{3}·h$. Si ottiene così una relazione tra raggio e altezza del cono.

La semiapertura di un cono è data da: $\alpha =a\tan \left(\frac{r}{h}\right)=a\tan \left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$