N° 12 Trigonometria e Geometria Solida

In una piramide quadrangolare regolare il lato di base misura l e lo spigolo laterale è inclinato sulla base di un angolo di 60°.

Determina la superficie totale e il volume.


La diagonale di base $\bar{AC} = \sqrt{2} \cdot l$ . L'altezza $\bar{EF} = \frac{\bar{AC}}{2} \cdot \tan (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$ IL volume della piramide è: $V_{p} = \frac{S_{b} \cdot h}{3} = \frac{l^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot l^{3}$ L'apotema a è uguale alla diagonale di base $\bar{AC}$ (il triangolo $A \overset{Δ}{F} C$ è equilatero) . $S_{t} = S_{l} + S_{b} = \frac{a \cdot 4 l}{2} + l^{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot l \cdot 4 \cdot l}{2} + l^{2} = (2 \sqrt{2} + 1) \cdot l^{2}$