$\frac{x-1}{a^2-1}+\frac{a-x}{a^2+a-2}=\frac{2}{a^2+3a+2}\to$

$\frac{x-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{a-x}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2}{\left(a+1\right)(a+2)}$

L'equazione è senza significato se: $a=1\vee a=-1\vee a=-2$

Il m.c.m. è $\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)$, moltiplicando ambo i membri si ottiene:

$\left(a+2\right)\left(x-1\right)+\left(a+1\right)\left(a-x\right)=2·\left(a-1\right)\to a·x-a+2·x-2+a^2-a·x+a-x=2·a-2\to x=2·a-a^2$

In questo caso: $A\left(a\right)=1$ e $B\left(a\right)=a·\left(2-a\right)$

L'equazione è comunque determinata con $x=a·\left(2-a\right)$ se $a\ne 1\wedge a\ne -1\wedge a\ne -2$