$\frac{2-a}{x^2-4x}+\frac{1}{x^2+4x}=\frac{a+1}{x^2-16}\to$

$\to \frac{2-a}{x·\left(x-4\right)}+\frac{1}{x·\left(x+4\right)}=\frac{a+1}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

Per x=±4 , l'equazione è impossibile

Il m.c.m. è $x·\left(x-4\right)\left(x+4\right)$. Moltiplicando il mcm ad ambo i membri si ottiene:

$\left(x+4\right)\left(2-a\right)+\left(x-4\right)=x·\left(a+1\right)\to 2·x-a·x+8-4·a+x-4=a·x+x\to 2\left(1-a\right)·x=-4·\left(1-a\right)$

$A\left(a\right)=2·\left(1-a\right)$ e $B\left(a\right)=-4·\left(1-a\right)$

Posto $A\left(a\right)=0\to a=1$ . Posto $B\left(a\right)=0\to a=1$

1. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to a=1$. L'equazione è indeterminata
2. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{False}$
3. $A\left(a\right)\ne 0\to a\ne 1$. L'equazione è determinata: $x=\frac{B\left(a\right)}{A\left(a\right)}=\frac{-4·\left(1-a\right)}{2·\left(1-a\right)}=-2$