$\frac{1}{x^2-x}+\frac{3-a}{x^2+x}=\frac{a}{x^2-1}\to$

$\to \frac{1}{x·\left(x-1\right)}+\frac{3-a}{x·\left(x+1\right)}=\frac{a}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

L'equazione è impossibile se $x=0\vee x=1\vee x=-1$

Il m.c.m. è $x·\left(x-1\right)\left(x+1\right)$. Moltiplicando ambo i membri con il m.c.m. si ottiene:

$\left(x+1\right)+\left(3-a\right)\left(x-1\right)=a·x\to x+1+3·x-3-a·x+a=a·x\to 2\left(2-a\right)·x=2-a$

$A\left(a\right)=2·\left(2-a\right)$ e $B\left(a\right)=2-a$.

Posto $A\left(a\right)=0\to a=2$. Posto $B\left(a\right)=0\to a=2$

1. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to a=2$. L'equazione è indeterminata
2. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{False}$
3. $A\left(a\right)\ne 0\to a\ne 2$. L'equazione è determinata con $x=\frac{B\left(a\right)}{A\left(a\right)}=\frac{2-a}{2·\left(2-a\right)}=\frac{1}{2}$