$\frac{1}{x-a}+\frac{2}{x+a}=\frac{3a}{x^2-a^2}\to$

$\frac{1}{x-a}+\frac{2}{x+a}=\frac{3a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}$

L'equazione è impossibile se $x=\pm a$

Il mc.m. è $\left(x-a\right)·\left(x+a\right)$. Moltiplicando ambo i membri dell'equazione con il m.c.m.:

$\left(x+a\right)+2·\left(x-a\right)=3·a)\to x+a+2x-2·a=3·a\to 3·x=4·a$

$A\left(a\right)=3$ e $B\left(a\right)=4·a$

Posto $A\left(a\right)=0\to \mathrm{False}$. Posto $B\left(a\right)=0\to a=0$

1. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to \mathrm{False}$.
2. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{False}$.
3. $A\left(a\right)\ne 0\to \forall a\in ℝ$. L'equazione è determinata con $x=\frac{B\left(a\right)}{A\left(a\right)}=\frac{4}{3}a$.

Se $x=\pm a\to \pm a=\frac{4}{3}a$. Questa equazione ha soluzione se a = 0. Quindi se a= 0 l'equazione è impossibile.

Riassumendo:

• Se $a=0$ l'equazione è impossibile
• Se $a\ne 0$, l'equazione è determinata con $x=\frac{4}{3}a$