$\frac{1-2a}{x}+\frac{a-2}{x}=\frac{2\left(a+1\right)}{a-1}$

L'equazione è impossibile se x= 0 e senza significato se a= 1

Il mcm è $x\left(a-1\right)$. Moltiplicando ambo i membri con il mcm si ottiene: $\left(a-1\right)\left(1-2a\right)+\left(a-1\right)\left(a-2\right)=2x\left(a+1\right)$

$a-2a^2-1+2a+a^2-2a-a+2=2x\left(a+1\right)$

$-a^2+1=2x\left(a+1\right)\to \left(1-a\right)\left(1+a\right)=2x\left(a+1\right)$

da cui: $x=\frac{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{2\left(a+1\right)}$

Sia $B\left(a\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)$ e $A\left(a\right)=2\left(a+1\right)$

Per $A\left(a\right)=0\to a=-1$, per $B\left(a\right)=0\to a=1\vee a=-1$

Prima condizione: $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to a=-1$ l'equazione è indeterminata (ma x deve essere sempre ≠ 0)

Seconda condizione: $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{Falso}$

Terza condizione: $A\left(a\right)\ne 0\to a\ne -1$ l'equazione è determinata : $x=\frac{1-a}{2}$  .

Bisogna comunque imporre x ≠ 0. Sostituendo x= 0 nella soluzione si ricava il parametro a: $0=\frac{1-a}{2}\to a=1$

Riepilogo dei risultati dell'equazione in base al valore del parametro a:

• Se a= 1 l'equazione è senza significato
• Se a= -1 l'equazione è indeterminata ma bisogna escludere x =0
• Se a≠1∨a≠ - 1 l'equazione è determinata con soluzione $x=\frac{1+a}{2}$