$\frac{2}{a^2-1}-\frac{x+1}{a-1}=\frac{x-1}{a+1}+\frac{2a}{a^2-1}$

L'equazione perde significato se a= ± 1

Il mcm è: $a^2-1$ . Moltiplicando l'equazione con il mcm si ottiene: $2-\left(a+1\right)\left(x+1\right)=\left(a-1\right)\left(x-1\right)+2a\to$

$\to 2-\mathrm{ax}-a-x-1=\mathrm{ax}-a-x+1+2a\to 2a·x=-2a$

$A\left(a\right)=2a$ e $B\left(a\right)=-2a$. $A\left(a\right)=0$ se a = 0 e $B\left(a\right)=0$ se a = 0.

1. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to \mathrm{True}$ . Se a = 0. In questo caso l'equazione è indeterminata.
2. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{False}$.
3. $A\left(a\right)\ne 0\to a\ne 0$. In questo caso l'equazione è determinata: $x=\frac{B\left(a\right)}{A\left(a\right)}=\frac{-2a}{2a}=-1$

   Riassumendo:

   • Se a= ± 1 l'equazione perde significato
   • Se a= 0 l'equazione è indeterminata
   • Se a ≠ 0 ∧ a ≠ ± 1 l'equazione è determinata . Soluzione: x= -1