$\frac{2-a}{x^2-4x}+\frac{1}{x^2+4x}=\frac{a+1}{x^2-16}\to$

$\frac{2-a}{x\left(x-4\right)}+\frac{1}{x\left(x+4\right)}=\frac{a+1}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

L'equazione è impossibile se x= 0 oppure se x = 4 oppure se x= -4

Il mcm è $x\left(x-4\right)\left(x+4\right)$. Moltiplicando ambo i membri si ottiene:

$\left(x+4\right)\left(2-a\right)+\left(x-4\right)=x\left(a+1\right)\to 2·x-a·x+8-4·a+x-4=a·x+x\to 2\left(a-1\right)·x=4\left(1-a\right)$

Quindi: $A\left(a\right)=2\left(a-1\right)$ e $B\left(a\right)=4\left(1-a\right)$

Per $A\left(a\right)=0\to a=$1 , per $B\left(a\right)=0\to a=1$.

1. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)=0\to \mathrm{True}$. Se $a=1$ l'equazione è indeterminata
   
   
2. $A\left(a\right)=0\wedge B\left(a\right)\ne 0\to \mathrm{False}$
   
   
3. $A\left(a\right)\ne 0\to a\ne 1$. In questo caso equazione è determinata. $x=\frac{B\left(a\right)}{A\left(a\right)}=\frac{4\left(a-1\right)}{2\left(1-a\right)}=-2$

La soluzione non dipende da a. Quindi l'equazione non può essere impossibile perchè se x= -2 allora x ≠0, x≠-4 e x≠4