Il dominio della funzione è
. Calcoliamo al derivata:
Se x=-1 è un punto di massimo relativo deve essere verificato che
e ciò è facilmente verificato.
Ora dobbiamo trovare un intorno di x= -1 nel quale si abbia che:
.
Da cui:
. Questo è un trinomio di terzo grado. Esiste la formula risolutiva ma qui è solo necessario trovare un intorno di x= -1.
Se x= 0 si ottiene:
e se x= -2 si ottiene:
Allora
è un intorno di x=-1 in cui
e
(punto di massimo relativo)
Se x=1 è un punto di minimo relativo deve essere verificato che
e ciò è facilmente verificato.
Ora dobbiamo trovare un intorno di x= 1 nel quale si abbia che:
.
Da cui:
. Questo è un trinomio di terzo grado. Esiste la formula risolutiva ma qui è solo necessario trovare un intorno di x= 1.
Se x= 0 si ottiene:
e se x= 2 si ottiene:
Allora
è un intorno di x=1 in cui
e
(punto di minimo relativo)