f(x)= sin(x) -
ln(2x) in [1; 2] METODO DI BISEZIONE |
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METODO DELLE
SECANTI |
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f"(x)=
-sin(x) +1/2x² . f"(1)=0.15..
>0 e f"(2)= -0.65.. <0. Quindi viene meno la condizione della costante concavità nell'intervallo considerato [1;2]. Dividendo in due l'intervallo si ottengono i due intervalli: [1; 3/2] e [3/2; 2]. Il teorema di esistenza degli zeri è soddisfatto solo per l'intervallo [1; 3/2]; infatti per tale intervallo f(3/2)= -0.101... e f(1)= 0.148.. . Tuttavia f"(3/2)= -0.553.. e f"(1)=0.15.. . Viene di nuovo meno la condizione della costante concavità nell'intervallo considerato [1; 3/2]. Dividendo in quattro parti l'intervallo [1;2] si ottengono i sotto-intervalli: [1;5/4], [5/4; 3/2]; [3/2; 7/4]; [7/4; 2]. I valori della funzione sono in questi estremi: f(1)= 0.148..; f(5/4)= 0.032..; f(3/2)= -0.101..; f(7/4)= -0.268; f(2)= -0.476.. È evidente che solo il sotto-intervallo [5/4; 3/2] soddisfa il teorema di esistenza degli zeri. Inoltre f"(5/4)= -0308.. e f"(3/2)= -0.553.. La condizione della costanza della concavità della funzione viene rispettata. Quindi il metodo delle secanti sarà applicato all'interno dell'intervallo [5/4; 3/2] con la condizione f"(x)·f(3/2) > 0. |
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METODO DELLE TANGENTI |
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f"(x)=
-sin(x) +1/2x² . f"(1)=0.15..
>0 e f"(2)= -0.65.. <0. Quindi viene meno la condizione della costante concavità nell'intervallo considerato [1;2]. Dividendo in due l'intervallo si ottengono i due intervalli: [1; 3/2] e [3/2; 2]. Il teorema di esistenza degli zeri è soddisfatto solo per l'intervallo [1; 3/2]; infatti per tale intervallo f(3/2)= -0.101... e f(1)= 0.148.. . Tuttavia f"(3/2)= -0.553.. e f"(1)=0.15.. . Viene di nuovo meno la condizione della costante concavità nell'intervallo considerato [1; 3/2]. Dividendo in quattro parti l'intervallo [1;2] si ottengono i sotto-intervalli: [1;5/4], [5/4; 3/2]; [3/2; 7/4]; [7/4; 2]. I valori della funzione sono in questi estremi: f(1)= 0.148..; f(5/4)= 0.032..; f(3/2)= -0.101..; f(7/4)= -0.268; f(2)= -0.476.. È evidente che solo il sotto-intervallo [5/4; 3/2] soddisfa il teorema di esistenza degli zeri. Inoltre f"(5/4)= -0308.. e f"(3/2)= -0.553.. La condizione della costanza della concavità della funzione viene rispettata. Quindi il metodo delle tangenti sarà applicato all'interno dell'intervallo [5/4; 3/2] con la condizione f"(x)·f(3/2) > 0. |
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