In una progressione aritmetica, la somma del terzo e settimo è 34, quella del secondo e del decimo è 40.
Trovare il primo termine e la differenza d.
Dalle infomazioni possedute si ricava: . Sottraendo la prima dalla seconda si ottiene: a2+a10-a3-a7=40-34=6 →(a10-a7) -(a3-a2) = 6.
Ora, dalla definizione di progressione aritmetica, si ha che a10-a7= 3·d e che: a3-a2= d. Da cui, sostituendo: 3d - d = 6→d=3
Il decimo termine è uguale : a10= a1 + 9·d=a1 + 27. Il secondo termine è uguale: a2= a1 + d = a1 + 3.
Da cui, utilizzando la condizione a2 + a10 = 40, : a1 + 3 + a1 + 27 = 40 →2·a1 = 40 - 30 = 10 → a1 = 10/2 = 5.