N° 10 Progressioni Aritmetiche

Un tale per estinguere un debito, paga il primo mese 200 € e in ciascun mese successivo 30 € in più del precedente.

In quanti mesi estinguerà il debito se l'ultima rata mesile dovrà essere di 770 € ? Quanto pagherà complessivamente ?

Progressione aritmetica. Primo termine a₁= 200 €. Numero differenza d= 30 €. Ultimo termine a_n= 770 €.

Dalla formula dell'n-esimo termine: a_n= a₁ + (n - 1)·d si ricava $n = \frac{a_{n} - a_{1}}{d} + 1 = \frac{770 - 200}{30} + 1 = 20$ mesi.

Formula della somma degli n-termini (quanto pagherà complessivamente): $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$ = $\frac{200 + 770}{2} \cdot 20 = 9700$ €