N° 14 Progressioni Aritmetiche

In un quadrilatero, di perimetro 72, il lato minore è metà del lato maggiore.

Determina i lati del quadrilatero sapendo che essi formano una progressione aritmetica.

Siano a₁, a₂, a₃, a₄ i quattro lati del quadrilatero. La loro somma è 72 e poichè sono i progressione aritmetica si ha $S_{4} = \frac{a_{1} + a_{4}}{2} \cdot 4 = 72 \to a_{1} + a_{4} = 36$

Inoltre si sa che : $a_{1} = \frac{a_{4}}{2}$ . Sostituendo a₁ nella precedente relazione: $\frac{a_{4}}{2} + a_{4} = 36 \to \frac{3}{2} a_{4} = 36 \to a_{4} = 24$

Da cui: $a_{1} = \frac{a_{4}}{2} = 12$ . La differenza si può ricavare noti a₁ e a₄: $a_{4} = a_{1} + 3 \cdot d \to d = \frac{a_{4} - a_{1}}{3} = \frac{24 - 12}{3} = 4$

Gli altri lati: a₂= a₁ + d = 12 + 4 = 16 ; a₃= a₂ + d = 16 + 4 = 20