Un cilista inizia il suo allenamento percorrendo il primo giorno 35 k m, il secondo giorno 12 km in più del primo e così di seguito.

In quale giorno percorrerà in una giornata 131 km ? Quanti km avrà percorso in totale ?

Si tratta di una progressione aritmetica. Il primo termine è a₁= 35 e il numero differenza è d= 12.

Per la prima domanda, scritto il temine n-simo a_n = a₁ + (n-1)·d, si ricava n, e si sostituiscono i dati:

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{131-35}{12}+1=9$ giorni

Il totale è dato dalla somma degli n termini:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}·n=\frac{35+131}{2}·9=747$ km