N° 6 Progressioni Aritmetiche

Nell'ipotesi che la temperatura del sottosuolo cresca di 1 °C ogni 30 m di profondità e che alla superficie la temperatura sia di 20 °C,

quale temperatura si avrà a 600 m di profondità ? A quale profondità si avrà la temperatura di 50 °C ?

È progressione aritmetica. Il primo termine è a₁= 21 °C (dopo i primi 30 m la temperatura cresce di 1° C) e il numero differenza è d= 1 °C.

Bisogna tenere conto che la numerazione n (perchè si misura la temperatura ogni 30 m) è $n = \frac{s}{30}$ dove s è la profondità.

Quindi a 600 m si sono fatti $n = \frac{600}{30} = 20$ conteggi. La formula del termine n-esimo è: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ .

Da cui: $a_{20} = 21 + (20 - 1) \cdot 1 = 40$ °C.

Per la seconda domanda si utilizza la formula inversa: $n = \frac{a_{n} - a_{1}}{d} + 1 = \frac{50 - 21}{1} + 1 = 30$ conteggi. Da cui: s= 30·30= 900 m