N° 7 Progressioni Aritmetiche

Un tale, per estinguere un debito di 3300 €, paga il primo mese 150 € e in ciascun mese successivo 40 € in più del precedente.

In quanti mesi estinguerà il debito ?

Progressione aritmetica con a₁= 150 (primo mese) e numero differenza d= 40.

Con questa progressione dovrà pagare un totale di 3300 € .

La formula delle somma degli n-termini è : $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$ . Da cui sostituendo i dati posseduti: $3300 = \frac{150 + a_{n}}{2} \cdot n$

A sua volta $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ . Da cui sostituendo i dati posseduti: $a_{n} = 150 + (n - 1) \cdot 40 = 40 \cdot n + 110$

Sostituendo a_n: $6600 = (150 + a_{n}) \cdot n = (150 + 40 n + 110) \cdot n \to 40 \cdot n^{2} + 260 \cdot n - 6600 = 0 \to n = \frac{- 130 \pm \sqrt{16900 + 264000}}{40} = \frac{- 130 + 530}{40} = 10$ mesi