N° 8 Progressioni Aritmetiche

Le età di quattro fratelli sono in progressione aritmetica; la somma delle età è 26 anni.

Calcola le età dei quattro fratelli sapendo che l'età del maggiore supera di 9 anni quella del fratello minore .

a₁, a₂, a₃ e a₄ sono le quattro età. I dati sono: S₄ = 26 e a₄ - a₁ = 9.

Formula della somma degli n-termini: $S_{4} = \frac{a_{1} + a_{4}}{2} \cdot 4 = 26 \to a_{1} + a_{4} = 13$ .

Si ottiene un sistema di due equazioni a due incognite : ${\begin{matrix} a_{4} - a_{1} = 9 \\ a_{4} + a_{1} = 13 \end{matrix}$ . Somma della prima e la seconda: 2·a₄= 9 + 13 →a₄= 11 .

Da cui anche a₁= 13 - 11 = 2 e il numero differenza $d = \frac{a_{4} - a_{1}}{4 - 1} = \frac{11 - 2}{3} = 3$

Le altre età sono: a₂ = a₁ + 3 = 2 + 3 = 5 e a₃ = a₁ + 6= 2 + 6 = 8